A 88 días de que empiece el Mundial de Qatar, la salida al mercado del tradicional álbum de figuritas alusivo desató la obsesión de los niños, y de una notoria cantidad de adultos, por llenar y atesorar el coleccionable. Con precios por las nubes debido a la inflación local –el valor en pesos de los paquetes se multiplicó por 10 en comparación con el último mundial– la tradición es más que nunca un problema económico para los argentinos. Y puede insumir costos altos: cerca de $30.000 en total si se aplican las estrategias correctas.

Pero la preocupación por el costo no es sólo local. A medida que Panini, la empresa con sede en Módena y presencia en 150 países que elabora el álbum, fue ganando mercado la cantidad de figuritas ha ido creciendo y pagar por todo el proceso se ha vuelto, directamente, antieconómico.

La cuestión de cuál es el costo y cuál la mejor estrategia para minimizarlo despertó la curiosidad de académicos de distintas partes del mundo en ediciones pasadas del mundial. ¿Y por qué no habría de hacerlo? Es un problema que involucra plata, probabilidades, estrategias, toma de decisiones y, como si fuera poco, la figurita del quinto mundial de Lionel Messi. Un sueño nerd.

Un problema de probabilidades

Empecemos por el principio. Son 638 figuritas distintas las que se necesitan. Vienen en paquetes de 5. En locales minoristas, el álbum se vende a $750 y los paquetes a $150.

A partir de ahí, conviene ponerse a pensar cómo encarar la colección. Una, la más simple en un principio, sería comprar y comprar y comprar hasta que el álbum esté completo. ¿Cuánto costaría?

En el caso enormemente improbable que de un coleccionista compre todos los paquetes necesarios para llenar el álbum sin que le salga prácticamente ninguna repetida, se necesitaría comprar 127,6 paquetes (o sea, 128, por lo que dos figuritas repetidas como mínimo van a existir).

La más deseada, la quinta figurita de Lionel Messi en un mundial, probablemente se canjee por varias otras en los patios de las escuelas. Eso si, un paper de 2010 probó que no hay figuritas difíciles, así que su valor no ncesariamente es mayor.

A un precio de $150 por paquete eso implicaría gastar $19.200 en figuritas. O $19.950 finales contando el precio del álbum.

Pero si bien no es técnicamente imposible, la probabilidad de comprar 128 paquetes seguidos sin encontrar más de dos figuritas repetidas es abrumadoramente cercana a nula.

Los consejos de un matemático

Si la primera figurita del primer paquete tiene una probabilidad de 638 sobre 638 de encontrar su lugar vacío en el álbum, a medida que éste se va llenando esa probabilidad va cayendo hasta que a falta de un sólo espacio por llenar es de 1 en 638.

“Imagina, por ejemplo, que necesitás la última y decidieras seguir comprando paquetes con la esperanza de conseguirla… Pues bien, de media tendrías que comprar 638 figuritas sólo para conseguir esa última, ya que cada figurita tiene una probabilidad de 1 entre 638 de ser la que necesitás. Por lo tanto, son unos 128 paquetes sólo para la figurita que necesitas (¡una figurita MUY cara!)”, dijo a Infobae Paul Harper, profesor de la Universidad de Cardiff que en 2018 hizo públicas sus estimaciones de cuánto costaba llenar el bendito álbum.

Los números de Harper, adaptados al álbum de 2022, arrojan que se necesitarán en promedio 904 paquetes para completar el álbum por uno mismo, sin cambiar figuritas con nadie. Esto implica, a precios actuales de la Argentina, gastar $135.750 para llenarlo.

Paul Harper, profesor de investigación operacional de la Universidad de Cardiff. Foto: Cardiff University

Como es lógico, no sería la estrategia más conveniente. Cambiar figuritas es clave.

Según el profesor Harper, dos personas comprando e intercambiando pueden reducir el número de paquetes necesario en un 30%, cinco coleccionistas en un 57% y 10 coleccionistas en un 68%. Esto es, en el último caso, reducir el costo total a $43.440 en figuritas, sin contar el álbum.

El mito de la figurita difícil

Harper no fue el único que aplicó cálculos de probabilidades a la economía de las figuritas. Los matemáticos de la Universidad de Ginebra Sylvain Sardy y Yvan Veleni llegaron tan lejos como para publicar un pequeño paper en 2010, a propósito del lanzamiento del álbum del Mundial de Sudáfrica.

El estudio suizo incorpora un testeo de las promesas de Panini de que está siendo honesta. La empresa afirma que cada figurita se imprime en los mismos volúmenes y se distribuye aleatoriamente. En su artículo, los dos especialistas pusieron a prueba este supuesto al comprobar la distribución de figuritas de un álbum de 660 figuritas vendido en Suiza en 2010.

De su muestra de 6.000 figuritas esperaban ver cada una de ellas 9,09 veces de media (6.000 dividido 660), lo que se confirmó a grandes rasgos en la práctica. ¿La conclusión? La figurita difícil es un mito.

Cómo se reduce la cantidad de paquetes que hay que comprar a medida que más coleccionistas se asocian para intercambiar figuritas repetidas. Gráfico de Sylvain Sardy y Yvan Veleni, de la Universidad de Ginebra, para el Mundial de 2010.

En base a eso, se dispusieron a encontrar la estrategia más eficiente para llenar el álbum.

En extremo, la más económica sería comprar 128 paquetes y cambiar todas las repetidas. Claro que el trabajo de cambio sería titánico: cuánto más se apuesta al cambio, más socios coleccionistas se necesita tener.

Esto es porque a medida que se suman más coleccionistas el aporte marginal a la reducción de cantidad de paquetes que necesita comprar cada uno se va haciendo más pequeño. Por ejemplo, 20 coleccionistas asociados que intercambien todas sus repetidas necesitarían comprar cerca de 250 paquetes (un gasto de $37.500) cada uno para conseguir completar el álbum.

Los dos matemáticos entonces propusieron una estrategia ideal, que limite tanto el costo como las horas de caminata en busca de otros coleccionistas con los que cambiar, ya que parten de la base de que se pueden comprar 500 figuritas distintas -sin repeticiones- de una sola vez, una oferta que no está disponible en la Argentina.

La reventa de figuritas específicas en MercadoLibre o en grupos de mensajería puede ayudar, sobre todo, a conseguir las casi imposibles últimas 50 figuritas. También el «servicio de álbum lleno» de Panini.

En ese contexto, la estrategia óptima era asociarse con otros 9 coleccionistas que hicieran lo mismo, comprar 40 paquetes extra por encima del bloque de 500 ya adquirido y cambiar hasta que falten 50, la cantidad de figuritas específicas que se podían pedir directamente a Panini en Suiza aquél año.

En la Argentina sí existe el “servicio de álbum lleno” de Panini, pero a un costo diferencial y, aunque todavía no está disponible para esta colección, limita a 40 la cantidad que se puede solicitar.

Antieconómico

El costo es tan alto que hasta algunos de los que estudiaron cuánto sale llenar el álbum quedaron desincentivados de hacerlo.

“De niño me encantaba coleccionar las figuritas. Mi primer álbum completo fue el de España 1982. Todavía lo tengo aquí en mi oficina y, mirándolo ahora, puedo ver a los grandes como Maradona (su primer torneo mundialista, por supuesto), Zico, Platini, Rossi, Rummenigge y Keegan”, dijo Harper a este medio.

“En los últimos mundiales he visto a mis propios hijos coleccionar algunos de los álbumes, pero este año probablemente no lo haga. Mis cálculos de costes muestran cuánto hay que pagar para completar un álbum, que es considerable por donde se le mire, pero, por supuesto, entiendo que también proporciona placer a millones de personas en todo el mundo, incluido yo mismo cuando era más joven”, concluyó.

¿Entonces? ¿Cuál es la estrategia óptima para minimizar el costo de llenar el álbum? Además de recurrir al cambio todo lo posible y pedir las últimas 50 a Panini y a revendedores -ya en el mundial pasado MercadoLibre, Parque Rivadavia y vendedores por Whatsapp fueron furor-, una estrategia totalmente ajena a las probabilidades matemáticas es clave. Y son los mayoristas.

El precio del paquete en mayoristas, para compras en cantidad, se reduce a entre $110 y 120 por unidad, según el caso. Siguiendo con la compra de unos 250 paquetes como para intercambiar con otros 19 coleccionistas, el costo total de llenar el álbum puede llegar a caer así un 26% para ubicarse en torno a los $27.500 en total.

Limitar la cantidad de paquetes comprados a 200-250 en total, recurrir al servicio de álbum lleno y apostar por mayoristas son entonces las mejores estrategias.